Cette page est construite par quelqu'un qui est accablé de voir que
ses semblables considèrent en général que :
c'est normal de ne rien comprendre aux maths
plus on est nul en maths, mieux c'est
il n'y a rien à comprendre aux maths
les maths, c'est une succession de théorèmes incompréhensibles, sans
lien les uns avec les autres, totalement déconnectés de la réalité
il faut être fou pour s'intéresser aux maths
et par le fait que les maths sont généralement enseignées de manière
rébarbative, tout étant visiblement fait pour que les élèves ne s'y
intéressent pas et n'y comprennent rien.
Non, les maths s'est passionnant et ça nous parle du monde.
Je le dis d'autant plus que, bien qu'ayant toujours assez aimé les
maths, j'ai pendant certaines périodes rejeté l'approche par les maths
de la réalité, les trouvant stérilisantes et stériles.
Depuis, j'ai évolué, j'ai lu, j'ai réflêchi et ces impressions, que je
comprends que j'ai eues, n'étaient dues qu'à mon manque de culture,
notamment en mathématiques, mais pas seulement. En effet, pour
vraiment commencer à comprendre et à apprécier, il faut aussi se dire
que les maths, comme toute invention (dans les deux sens du terme)
humaine ne peut se comprendre que si on en connaît l'histoire et que
l'histoire des maths est intrinséquement liée à l'histoire de l'Homme,
de ses idées (philosophie, art, religion, ...), de l'histoire de ses
peuples, ... non seulement, se le dire, mais lire : c'est considérable
de lire et se cultiver sur tous ces sujets qui sont en général
présentés de manière totalement déconnectées les uns des autres, et ça
demande des décennies pour commencer à y voir un tout petit peu plus
clair, se faire sa synthèse personnelle, ... et, donc, commencer à
comprendre.
Si on aime jouer, on peut aussi se dire que les maths sont un jeu : il
y a les objets de base (nombres, ...), les règles (règles de déduction
autorisées : si A implique B et si A est vrai, alors je peux déduire B
; règle du tiers exclu ; ...). À partir de cela, je m'amuse à
fabriquer ce que je peux : c'est pareil que des Lego où on a des
briques et des manières possibles de les assembler, ou des
Meccano. Dès que l'on a assez d'éléments de base, seule l'imagination,
et notre abileté, nous limite.
Ci-dessous, des liens que j'aime bien.
La règle et le compas : les grecs anciens cherchaient à
construire des figures géométriques avec seulement une règle
non graduée et un compas et s'intéressaient à la question
de savoir si on pouvait construire toute figure géométrique avec
seulement ces deux instruments et, si oui, comment.
On apprend à l'école primaire à construire des triangles, carrés,
... de cette manière, à couper un angle en deux parties égales
(problème de la bissection), ...
Des problèmes célèbres sont :
la quadrature du cercle : peut-on, avec une règle non
graduée et un compas, construire un carré dont la surface
est exactement celle d'un cercle (disque !)
donné ?
la trissection de l'angle : peut-on avec une règle
non graduée et un compas couper un angle en trois parties
égales ?
Ces questions ont attendu au moins 25 siècles avant qu'une réponse
leur soit trouvée, au XIXe siècle.
J'ai écrit un petit programme qui permet de construire avec une
règle non graduée et un compas une figure. Sans commentaire, ce
programme est inutilisable ; j'espère le rendre utilisable un
jour...
Pourquoi cet intérêt des anciens pour la règle non graduée et le
compas ?
Tout simplement parce que ce sont les outils les plus simples que
l'on puisse imaginer. En effet, la règle non graduée n'est rien
d'autre qu'un bout de bois bien droit que l'on utilise pour tirer
un trait ; ici, la règle n'est pas un instrument de mesure,
juste de tracé droit. Le compas n'est pas celui que nous
connaissons aujourd'hui ; c'est en fait juste un moyen de
« mesurer » une distance et de la reporter en tout
endroit de la figure.
les espaces vectoriels : archétype de la notion qui, quand on
l'aborde au lycée, est chargée de sa réputation
d'incompréhensibilité totale et de la plus totale inutilité. Au
lycée, j'ai appris bêtement la définition et pour faire les
exercices ensuite, ça suffisait amplement ; ensuite, j'ai mis plus
de vingt ans à comprendre ce que c'est ; c'est très simple, il
faudrait juste que nos enseignants nous l'explique (je pense que
95 % des enseignants de maths ne savent pas eux-mêmes à quoi ça
sert : c'est l'une des raisons pour lesquelles ces ev ont si
mauvaises réputations)